2/24 人型ロボットの運動計画


[1]を検討する.
人型ロボットには階層制御系
上位層・・・運動計画により目標軌道を生成する
下位層・・・目標軌道追従制御

歩行運動計画
・着地位置計画
・重心運動計画
・全身運動計画

着地位置計画・・・経路探索問題の1種
着地位置計画には[2]で提案された接地可能な領域を凸分解する手法を用いる.

重心運動計画・・・着地位置との整合性を考慮してロボットの重心および総角運動量の軌道を計算

全身運動計画・・・着地位置や重心軌跡と整合性のあるようにロボットの全身運動を決定する

実現可能な着地位置や重心運動はロボットの可動範囲や質量配分に依存→ 3つの計画は相互依存
なので, 重心運動と全身運動を同時に計画することもできる

重心\(\mathbf p_G=[p_{Gx},p_{Gy}, p_{Gz}]^T\)に関する運動方程式
$$m\ddot{\mathbf p}_G=\mathbf f-m\mathbf g\hspace{20mm}(1)$$
ロボットに作用する外力は, Center of Pressure(CoP), Zero-Moment Point(ZMP).
CoP・・・床反力中心.
ZMP・・・慣性力と重力の作るモーメントが零となるような床上の点.
※関節軌道を設計すると慣性力が計算できる[3]
CoPはZMPに一致[4]

床反力に関する制約を考慮するために外力\(\mathbf f\)をZMPを用いて表現できるとよい.
$$\mathbf f=\frac{m}{T^2}(\mathbf p_G-\mathbf p_{ZMP})$$
これと式(1)から\(\mathbf f\)を消去して
$$\ddot{\mathbf p}_G=\frac{1}{T^2}(\mathbf p_G-\mathbf p_{ZMP})-\mathbf g\hspace{20mm}(2)$$
さらに\(\mathbf p_{VRP}=\mathbf p_{ZMP}+T^2\mathbf g\)とおくと
$$\ddot{\mathbf p}_G=\frac{1}{T^2}(\mathbf p_G-\mathbf p_{VRP})$$
[5]によると, \(\mathbf p_{VRP}\)はvirtual repelent point(VRP)と呼ばれる.
式(2)で床面を水平面とし, 床面から重心までの偏差を一定値\(h\)とする(\(p_{Gz}(t)-p_{ZMP,z}(t)≡h\))と, \(T=\sqrt{\frac{h}{g_z}}\)となり, 線形倒立モデル(Linear Inverse Pendulum Model, LIPM)となる.

式(2)は重心に関する二階微分方程式であるが, 変数変換
$$\mathbf p_{DCM}(t)=\mathbf p_G(t)+T\dot{\mathbf p}_G(t)$$
により2つの1階微分方程式
$$\dot{\mathbf p}_{DCM}(t)=\frac{1}{T}(\mathbf p_{DCM}(t)-\mathbf p_{VRP}(t))$$
$$\dot{\mathbf p}_G(t)=-\frac{1}{T}(\mathbf p_G(t)-\mathbf p_{DCM}(t))$$
の結合系に変換できる.
\(\mathbf p_{DCM}(t)\)はdivergent component of motion(DCM)と呼ばれる[5].
DCM表現をすると作図的に重心軌跡を計画できる[5].

[6]では, 斜面を含む不整地歩行においてすべり条件を考慮した運動計画を提案している.

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【参考文献】
[1]https://www.jstage.jst.go.jp/article/jrsj/36/2/36_36_122/_pdf/-char/ja/日本ロボット学会誌 Vol.36 No.2, pp.122=127, 2018
[2]https://dspace.mit.edu/openaccess-disseminate/1721.1/101076
[3]https://www.jstage.jst.go.jp/article/jrsj1983/22/4/22_4_535/_pdf
[4]http://www.cs.cmu.edu/~cga/legs/Goswami_FRI_IJRR.pdf
[5]https://www.researchgate.net/publication/259903505_Three-Dimensional_Bipedal_Walking_Control_Based_on_Divergent_Component_of_Motion
[6]https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01481052v1/document
[7]
[8]